Скоростной счет в уме. Как научиться быстро считать в уме

Приемы быстрого счета без калькулятора

Скоростной счет в уме. Как научиться быстро считать в уме

Хоть и считается, что математика наводит ужас на значительную часть населения, но деньги считать умеют все. И вот как раз влет это умеют делать люди, далекие от математики.

Помнится, бабушка моего мужа показывала ему на пальцах таблицу умножения на 9. Никакого образования, только огромная практика торговли редиской и клубникой на рынке!

Так вот сегодня я предлагаю вам несколько интересненьких приемов устного счета. Ведь сколько бы замечательных гаджетов (телефоны, смартфоны, айподы и айпады, ай, да чего там…) своя голова она всегда лучше.

Итак, читаем, тут же проверяем и запоминаем приемы вычисления в уме.

1. Умножение на 11

Умножать на 11 чуть сложнее, чем умножать на 10. Закономерность здесь такая:

53 х 11 = 583Шаг 1 — Складываем две цифры двузначного числа: 5 + 3 = 8

Шаг 2 — Помещаем результат между двумя числами двузначного числа: 583

59 х 11 = 649Шаг 1 — 5 + 9 = 14Шаг 2 — Перекидываем единицу налево, если сумма на предыдущем шаге оказалась больше 9: 5 + 1 = 6 (справа остается второй символ, в данном случае это четверка)

Шаг 3 — На первый символ мы единицу уже перекинули, получили 6. Далее у нас осталась 4, которую ставим в центр, и дописываем 9: 649

2. Быстрое возведение в квадрат

Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5.

85 х 85 = 7225Шаг 1 — Умножаем первую цифру на первую цифру, увеличенную на единицу: 8 x (8 + 1) = 72

Шаг 2 — Дописываем к получившемуся результату 25: 7225

45 x 45 = 2025Шаг 1 — 4 х (4 + 1) = 20

Шаг 2 — 2025

3. Умножение на 5

Большинство людей очень просто запоминает таблицу умножения на 5, но, когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее. Или нет? Этот прием невероятно прост.

Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5.

Это срабатывает всегда:2682×5 = (2682 / 2) & 5 или 02682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0)13410Давайте попробуем другой пример:5887×52943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5)

29435

4. Умножение на 9

Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9×3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

5. Умножение на 4

Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2:
58×4 = (58×2) + (58×2) = (116) + (116) = 232

6. Подсчет чаевых

Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это.

Высчитайте 10% (разделите число на 10), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ:15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)

$2.50 + $1.25 = $3.75

И, как следствие):  чтобы умножить число на 1,5 нужно к исходному числу прибавить его половину. Например,

34*1,5 = 34+17=51

125*1,5= 125+62,5=187,5

7. Сложное умножение

Если вам нужно умножать большие числа, причем одно из них — четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ:32×125 все равно, что:16×250 все равно, что:8×500 все равно, что:

4×1000 = 4,000

8. Деление на 5

На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно,— просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5Шаг1: 195×2 = 390Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39.2978 / 5Шаг1: 2978×2 = 5956

Шаг2: 595,6

9. Вычитание из 1000

Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10:

1000-648

Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2

Ответ: 352

И, напоследок, несколько математических трюков:

Интересные результаты:

1 х 1 = 111 х 11 = 121111 х 111 = 123211111 х 1111 = 123432111111 х 11111 = 123454321111111 х 111111 = 123456543211111111 х 1111111 = 123456765432111111111 х 11111111 = 123456787654321

111111111 х 111111111 = 12345678987654321

1 х 9 + 2 = 1112 х 9 + 3 = 111123 х 9 + 4 = 11111234 х 9 + 5 = 1111112345 х 9 + 6 = 111111123456 х 9 + 7 = 11111111234567 х 9 + 8 = 1111111112345678 х 9 + 9 = 111111111

123456789 х 9 + 10 = 1111111111

9 х 9 + 7 = 8898 х 9 + 6 = 888987 х 9 + 5 = 88889876 х 9 + 4 = 8888898765 х 9 + 3 = 888888987654 х 9 + 2 = 88888889876543 х 9 + 1 = 88888888

98765432 х 9 + 0 = 888888888

1 х 8 + 1 = 912 х 8 + 2 = 98123 х 8 + 3 = 9871234 х 8 + 4 = 987612345 х 8 + 5 = 98765123456 х 8 + 6 = 9876541234567 х 8 + 7 = 987654312345678 х 8 + 8 = 98765432

123456789 х 8 + 9 = 987654321

Любимая цифра.

Предложите  задумать свою любимую цифру. А теперь выполните умножение (на калькуляторе) числа 15873 на любимую цифру, умноженную на 7. Например, если любимая цифра 5, то умножить нужно на 35. Получится произведение, записанное только любимой цифрой.

https://www.youtube.com/watch?v=hEVPZy4xaVQ

Возможен и второй вариант: умножить число 12345679 на любимую цифру, умноженную на 9, в нашем случае это число 45.

Объяснение этого фокуса достаточно простое: если умножить 15873 на 7, то получится 111111, а если умножить 12345679 на 9, то получится 111111111.

Угадать возраст.

Умножаем число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9,  из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет.

Всегда девятка

Предложите кому-нибудь написать число из трех разных цифр, под ним — написать число из этих же цифр, но в обратном порядке. Затем вычесть меньшее из большего. Когда зритель это сделает, скажите ему, что в середине числа стоит девятка.

Секрет фокуса: Вы будете правы, потому что девятка всегда будет в середине независимо от того, какие цифры написаны.

Рассказать друзьям

Быстрый счёт в уме – тренировка для мозга

Скоростной счет в уме. Как научиться быстро считать в уме

В век электронных технологий умение быстро выполнять арифметические действия в уме стало неким раритетом. Вместо собственных мозгов люди используют для подсчетов калькулятор или мобильный телефон. Подобная привычка неблаготворно отражается на умственной деятельности. Поэтому нужно обучить детей быстрому счёту в уме.

Без постоянных тренировок мыслительные процессы замедляются, интенсивность деятельности мозга снижается, поскольку его извилины требовательны к упражнениям не меньше, чем мышцы.

Люди, умеющие быстро считать в уме, – не гении, но они обладают иным уровнем управления реальностью: быстро ориентируются в нестандартных ситуациях, принимают нетривиальные решения, способны сконцентрироваться на важных моментах.

ПОЛЬЗА СЧЁТА В УМЕ

Быстрый счёт в уме для детей очень важен для их развития. Дело в том, что современные ученые провели исследование и сделали вывод: у наших малышей идет спад интеллектуальных способностей. Мы всё чаще считаем на калькуляторе, делая наш мозг ленивым.

Иногда даже в пределах 20 ребенок достает телефон и считает на нём. Ему так проще, чем напрягать извилины. И задача родителей – предотвратить это. Мама с папой должны много времени уделять тренировкам мозга своего ребенка.

И самое лучшее упражнение для этого – устный счёт.

Те же ученые доказали, что устный счёт повышает уровень мыслительной деятельности. Когда ребенок решает арифметические примеры, у него развиваются память, речь, концентрация внимания, сосредоточенность, быстрота реакции. Он лучше воспринимает сказанное на слух. То есть активизируются все те качества, которые важны для учёбы.

Секрет успеха прост: нужно всего лишь каждый день уделять 15 минут устному счёту. Даже простые примеры на сложение и вычитание одно- и двухзначных чисел приведут мозг сына или дочери в порядок. Главное – это считать быстро.

Если считать обычные примеры для малыша скучно, то пусть упражнение примет игровую форму. Выходя на улицу, можно посчитать между собой цифры на номерах машин. Или, зайдя в магазин, сложить все цены на покупки.

ТЕХНИКА БЫСТРОГО СЧЁТА В УМЕ

Способов быстрого счёта в уме множество. Для получения власти над числами достаточно одной десятиминутной тренировки в день. Результат зависит от индивидуальных способностей, но положительные изменения отметят все, кто начнет развивающие занятия.

Несколько простых, но очень эффективных упражнений:

  • сложение и вычитание в уме двузначных чисел;
  • заучивание таблицы умножения. Многие люди не запомнили ее в школе, и этот пробел сохраняется на протяжении всей жизни. Автоматическое извлечение из памяти результатов перемножения однозначных чисел позволит применять мнемонические правила и алгоритмы, легко перейти к большей разрядности;
  • чтение книг. Оно загружает мозг новой информацией, тренирует память. Часто нелюбовь к этому занятию связана со слабой техникой. Для улучшения скорости чтения есть специальные эффективные программы, например, курс «Либерики» для детей и взрослых.
  • метод Леушиной. Состоит в обучении на предметах (пальцах, спичках). Дети учатся по этапам. Вначале они изучают простой счёт, потом понятия «больше», «меньше», «столько же». Затем переходят на счёт наоборот, а уже после этого к сложению и вычитанию.
  • способ Гленна Домана. Это схема обучения детей быстрому устному счёту с помощью карточек. На каждой из них изображено разное количество точек. Сначала ребенку показывают карточку, на которой не более пяти точек. Затем их количество увеличивают. Постепенно малыш начинает считать до ста, не привязываясь при этом к цифрам.

Методики быстрого счёта в уме и опыт имеют колоссальное значение для улучшения скорости и качества процесса. Но есть еще несколько факторов, влияющих на процесс:

  • индивидуальные способности, склонность к логическому мышлению;
  • возраст. Дети достигают результатов в обучении быстрее, чем взрослые;
  • знание специальных техник и алгоритмов.

МЕТОДИКА БЫСТРОГО СЧЁТА В УМЕ

Люди придумали множество методик для упрощения устных вычислений. Среди них: правило умножения двузначных чисел на 11, поразрядное сложение и вычитание, действия с привлечением опорных чисел при умножении до ста и проч.

Эффективной, проверенной методикой быстрого счёта в уме является ментальная арифметика. Обучение устному счету проходит с использованием абакуса, который впоследствии заменяется ментальной картинкой. После окончания курса вместе с навыком быстрого устного счета отмечается скачок в интеллектуальном развитии.

Ментальная арифметика за счет визуализации математических примеров на абакусе гармонично развивает два полушария головного мозга: правое и левое. Уже в период обучения родители замечают, что их ребенок стал лучше учиться в школе по многим разносторонним предметам, поверил в свои силы.

У детей после изучения ментальной арифметики развивается память, образное мышление, концентрация внимания, усидчивость. У них появляются способности к изучению иностранных языков и творческая жилка.

Они умеют анализировать, сделать правильный вывод и найти нестандартный подход к решению любой задачи.

Желание пополнить своей персоной аудиторию людей с развитым интеллектом заслуживает уважения. Достичь цели может каждый человек, если выберет для себя приемлемый вариант тренировок, будет заниматься регулярно и продуктивно.

Устный счет: техника быстрого счета в уме

Скоростной счет в уме. Как научиться быстро считать в уме

Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет – это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.

Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются – как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?

Оказывается, эти дети – ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды – ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры:

56+7=56+10-3=63

47+8=47+10-2=55

73+9=73+10-1=82

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры:

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем – единицы.

Пример:

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел – это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Пример:

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Примеры:

67-9=67-10+1=58

576-88=576-100+12=488

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Пример:

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247 

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. Таблица умножения – это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения – с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

  • умножить на 4 – это дважды умножить на 2;
  • умножить на 6 – это значит умножить на 2, а потом на 3;
  • умножить на 8 – это трижды умножить на 2;
  • умножить на 9 – это дважды умножить на 3.

Например:

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2)·3=824·3=2472

Аналогично:

  • разделить на 4 – это дважды разделить на 2;
  • разделить на 6 – это сначала разделить на 2, а потом на 3;
  • разделить на 8 – это трижды разделить на 2;
  • разделить на 9 – это дважды разделить на 3.

Например:

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Как умножать и делить на 5

Число 5 – это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Пример:

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

или

37*9=37*10 – 37=370-37=333

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма.

Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение.

Встречаются такие задачи очень редко – это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Счет на пальцах

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах.

Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы – это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен.

Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

  • Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
  • Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
  • Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа – единицам. В нашем примере – 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это – из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9.  А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения?  Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь. 

Устный счёт на автомате

  • Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.
  • Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.
  • В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» – упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку – и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.

Как научиться быстро считать в уме – способы и техники

Скоростной счет в уме. Как научиться быстро считать в уме

Чтобы научиться умножать двузначные числа или складывать дроби, придется потратить достаточно много времени. Однако для более быстрого обучения важно концентрировать внимание на трех основных моментах, без которых время будет потрачено впустую:

  1. Концентрация внимания. Процесс обучения будет куда более эффективным, если математик научится фокусировать свое внимание на той задаче, которую выполняет, ведь очень часто приходится отвлекаться на различные внешние факторы, которые не позволяют быстро посчитать или сложить в уме сложные числа. Чтобы такого не происходило, важно научиться концентрироваться на выполнении лишь одной задачи за один раз. Для этого стоит найти для место, где никто не будет мешать, а также постараться отбросить все мысли о работе, личной жизни, планах на будущее и прочем.
  2. Формулы. Чтобы производить вычисление даже сложных математических уравнений в уме, придется запомнить основные формулы и теоремы, по которым это можно сделать. Само собой, чтобы найти неизвестную переменную, иногда можно использовать и банальный метод подбора, однако такой способ является гораздо более сложным. Поэтому важно выучить всю теоретическую информацию, которую можно будет использовать: формулу дискриминанта, теорему Виета и прочие математические хитрости, с помощью которых процесс счета упрощается в несколько раз.
  3. Практика. Как бы это парадоксально ни звучало, но чтобы освоить технику быстрого счета в уме, необходимо для начала научиться выполнять те же задачи на листке бумаги. Ведь записывая выполнение того или иного упражнения, можно всегда посмотреть, где именно была совершена ошибка в процессе тренировки и сделать кое-какие выводы. Как только арифметик научится легко решать сложные примеры в тетради, самое время переходить на устный счет.

Как только все правила и теоремы будут запомнены, а человек научится не только решать сложные задачи на листке бумаги, но и концентрировать свое внимание, можно приступать к процессу обучения устному счету. Под каждое математическое действие существует свой особый прием и даже несколько тренажеров, позволяющих освоить технику гораздо быстрее.

Вот и польза от интернета

Чтобы научить ребенка считать в уме, можно скачать ему на телефон специальное приложение, в котором есть огромное количество различных примеров, на решение которых дается от 2 до 5 секунд.

Само собой, можно попытаться составить уравнения и задачи самому, однако практика показывает, что в большинстве случаев они получаются крайне однообразными и не несут большой пользы.

Также существуют специальные сайты, которые позволяют своим посетителям решать уравнение и сложные задачки в режиме онлайн. Используя такие платформы, самое главное — подобрать под себя правильный уровень сложности.

Чтобы система обучения приносила как можно большую пользу, важно понять, что вовсе не обязательно часами сидеть за примерами или пытаться решить сложные задачи сразу в уме.

Ментальный счет — это долгий и кропотливый процесс, который не терпит спешки, и чтобы учиться правильно, достаточно уделять примерам от 5 до 10 минут в день. В противном случае голова будет напрягаться, а ученик начнет совершать глупейшие ошибки.

Со временем даже такое «микрообучение» приведет к потрясающим результатам. Нужно лишь набраться терпения и практиковаться согласно рекомендациям математиков.

Сложение двузначных и трехзначных чисел

Как в первом классе детей учили быстро складывать и вычитать в уме однозначные числа? Правильно, позволяли для этого использовать пальцы. Ну а умножение и деление были освоены благодаря специальной таблице.

Однако большинство взрослых, решивших научиться быстро считать в уме любые числа, как правило, умеют проводить эти действия не только с однозначными, но и с двузначными числами.

В этом случае практиковаться будет значительно легче.

Однако если подросток не может сложить два двузначных числа, то сначала придется освоить именно эту методику, ведь от нее все и отталкивается. Как это сделать? Достаточно просто разбить двузначное число на десятки и единицы.

То есть если перед учеником стоит пример 65+18, то необходимо каждое число сначала разложить: 65=60+5, 18=10+8. После этого складываем в уме десятки, а уже потом единицы: 60+10=70, 5+18=13.

Если в процессе получается еще одно двузначное число, которое будет всегда состоять из одного десятка, то достаточно лишь прибавить сначала его, а уже потом — все имеющиеся единицы: 70+10=80, 80+3=83. Все довольно просто.

Однако когда речь заходит о трехзначных числах, то большинство людей почему-то сразу же входят в ступор, хотя методика здесь практически ничем не отличается от той, которая уже известна.

Для начала необходимо разбить основное число на сотни, десятки и единицы, после чего начать складывать их между собой. Вот небольшой пример: 528+376.

Действовать нужно по тому же алгоритму, что и ранее:

  • Разбить числа: 528=500+20+8, 376=300+70+6.
  • Сложить сотни: 500+300=800.
  • Сложить десятки: 20+70=90.
  • Сложить единицы 6+8=14.
  • Сплюсовать все, что есть: 800+90+10+4=800+100+4=900+4=904.

Иногда, складывая десятки, также может получаться число больше сотни. Пугаться в этом случае не стоит. Достаточно будет просто прибавить одну сотню к уже имеющимся, после чего проводить арифметические действия с оставшимися десятками. Самое главное — не ошибиться в процессе.

Особенности вычитания

В математике существует всего два «полноправных» действия — сложение и умножение. Вычитание и деление являются обратными от этих двух. Кроме того, их всегда можно заменить умножением, подставив число «x», или сложением, подставив знак минус к неизвестному слагаемому.

Именно поэтому, чтобы научиться вычитанию, сперва необходимо научиться складывать числа. Ведь в любой момент можно просто поменять в уме переменные и проверить правильность решения с помощью «x». Методика вычитания трехзначных чисел практически ничем не отличается от сложения.

Вот небольшой пример: 553−192, а также подробный разбор:

  • Разбить имеющиеся числа на сотни, десятки и единицы: 500=500+50+3, 192=100+90+2.
  • Провести вычитание с сотнями: 500−100=400.
  • Вычесть десятки, заняв одну сотню: 150−90=60.
  • Вычесть единицы: 3−2=1.
  • Сложить остатки, не забыв о заемных сотнях или десятках: «300+60+1=361».

То есть даже в вычитании будет обязательно присутствовать сложение. Основная сложность расчета таких примеров заключается в постоянной необходимости занимать десятки. Однако если проводить такую тренировку ежедневно, то со временем считать трехзначные числа будет ненамного сложнее, чем двухзначные. Самое главное — верить в себя и собственные силы.

Секреты умножения

Вот человеку нужно посчитать, находясь возле кассы, сколько же будет стоить 4 килограмма клубники по 183 рубля. Для этого он вытаскивает из кармана телефон и долго ищет в меню калькулятор.

Однако куда быстрее будет посчитать все в уме. Самое главное — знать методику, которая позволяет это делать максимально правильно, а также как можно больше практиковаться.

Алгоритм действий выглядит следующим образом.

  • Разложить основное число, как и в случае с умножением: 183=100+80+3.
  • Умножить число 4 на каждое имеющееся слагаемое: 100*4=400, 80*4=8*4*10=32*10=320, 3*4=12.
  • Сложить все имеющиеся числа: 400+320+12=700+32=732.

Ничего сложного в этом нет, не говоря уже о том, что в умножении существует довольно много приемов, позволяющих провести операцию гораздо быстрее.

К примеру, если человеку необходимо умножить какое-то число на 25, то достаточно просто разделить его на 4, после чего умножить на 100. Вот небольшой пример: 400*25=400/4*100=100*100=10000.

Почему именно 4 и 100? Просто число 25 было замещено десятичной дробью ¼, ведь 25 — это 1 часть из 4 у сотни. Так что подобным приемом можно пользоваться, если необходимо быстро умножить что-то на «четвертак».

Сложности деления

Деление — самое сложное арифметическое действие, которое крайне трудно совершать в уме. Однако существует одна методика, которая является практически беспроигрышной.

Как уже говорилось ранее, деление не является самостоятельным действием, поскольку оно обратное от умножения. Ведь что такое 32:8? Правильно: «x*8=32». Ну а по таблице умножения всем хорошо известно, что вместо переменной необходимо поставить число 4.

Таким приемом можно пользоваться и для того, чтобы научиться быстро считать в уме.

Взрослому человеку это не составит большого труда, а вот ребенку придется сперва познакомиться с тем, что такое неизвестные переменные и как их искать.

Если человек научился проводить умножение с трехзначными числами в уме, то ему не составит особого труда для того, чтобы разделить эти числа. Вот небольшой пример: 795:3. Казалось бы, что посчитать его крайне трудно, но, чтобы упростить задачу, можно разбить его на множители, а также ввести переменные:

  • Разбить число 795 на слагаемые, с которыми легко провести деление: «795=600+195».
  • Поделить число 600 на 3 и держим в уме ответ: 200.
  • Разделить число 195 на 3, но здесь необходимо также разделить его на слагаемые: 195=150+45.
  • Поделить крупное число на 3: 150:3=50 и прибавляем ответ к имеющемуся: 200+50=250.
  • Не зная таблицы деления, ввести переменную «x» для оставшегося числа 45=x*3. Получается, что x=15.
  • Сложить остатки и проверить ответ умножением: 250+15=265, 265*3=200*3+60*3+5*3=795″ — все сходится.

Таким образом, чтобы облегчить процесс деления, можно воспользоваться не только методом разложения числа на слагаемые, но и вводя новую переменную.

Особенно полезным этот навык окажется для того, кто проводит математические действия с более интересным и сложными примерами.

Несколько месяцев практики обязательно принесут плоды, но следует взять себе за привычку проверять решение не с помощью калькулятора, а умножения.

Высчитывание процентов

Многие люди впадают в ступор, когда их просят найди 6 процентов от 253. Однако если знать основные математические правила, то в этом нет абсолютно ничего сложного. Причем, чтобы научиться проводить все действия в уме, не потребуется нескольких лет практики. Достаточно лишь следовать определенному алгоритму действий:

  • Найти 1% от имеющегося числа. Для этого его необходимо разделить на 100: «253:100=2,53».
  • Разложить получившиеся число на слагаемые, которые будет легко умножить на 6: 2,53=2+0,5+0,03.
  • Провести умножение: 2*6=12, 0,5*6=½*6=3, 0,03*6=0,18.
  • Сложить получившиеся значения: 12+3+0,18=15+0,18=15,18.

Чтобы научиться считать числа в уме, вовсе не обязательно быть вундеркиндом или потратить годы практики. Достаточно просто знать основные правила и формулы, которые позволяют упростить те или иные действия, а также уметь грамотно заменить некоторые переменные.

Ну и, пожалуй, важнее всего — концентрироваться на выполнении определенной задачи.

Если решать такие примеры каждый день, то со временем от калькулятора можно будет отказаться вовсе, что очень удобно, ведь даже в век информационных технологий полностью положиться на машины нельзя.

Как быстро считать в уме: приемы устного счета больших чисел

Скоростной счет в уме. Как научиться быстро считать в уме

Образец

Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.

Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а  минимум двухзначными и трехзначными числами.

После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).

Итак, добро пожаловать в увлекательный мир вычислений! Мы собрали советы от наших авторов о том, как улучшить устный счет и стать математическим героем и гением. Кстати, если вам интересна математика, вы можете почитать статью “Пределы для чайников” в нашем блоге.

Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.

Гаусс и устный счет

Карл Фридрих Гаусс

Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.

По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить.  Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.

В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.

Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.

Сложение чисел в уме

Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10. В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.

Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10, а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.

Например, сложим числа 8 и 6. Чтобы из 8 получить 10, не хватает 2. Затем к 10 останется прибавить 4=6-2. В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.

Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728. Число 356 можно представить как 300+50+6.  Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8. Теперь складываем:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Вычитание чисел в уме

Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.

Например, сколько будет 528-321? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1.

Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.

Умножение чисел в уме

Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4, это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.

8*4=8+8+8+8=32

Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения. Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.

Таблица умножения

Умножение многозначных чисел на однозначные

Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6. Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Умножение двузначных чисел

Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.

Перемножим 28 и 32. Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Еще один пример. Умножим 79 на 57. Это значит, что на нужно взять число «79» 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50, а потом – 79 на 7.

  • 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
  • 79*7=(70+9)*7=490+63=553
  • 3950+553=4503

Умножение на 11

Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.

Чтобы умножить двузначное число на 11, две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число – результат умножения исходного числа на 11.

Проверим и умножим 54 на 11.

Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами – эта хитрость работает!

Возведение в квадрат

С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5.

Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n, то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1. Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5.

Проверим! Возведем в квадрат число 75.

Раньше все считали без калькуляторов

Деление чисел в уме

Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.

Деление на однозначное число

При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.

Например, есть число 6144, которое нужно разделить на 8. Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600. Представим пример в виде:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

Далее из числа 544 также выделяем максимально большое число, которое делится на 8. Имеем:

544:8=(480+64):8=60+64:8

Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Деление на двузначное число

При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.

При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.

Например, умножим 1325 на 656. По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0, так как 5*6=30. Действительно, 1325*656=869200.

Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.

Сколько будет 4424:56?

Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424. Интуитивно попробуем число 80.

56*80=4480

Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70. Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4.

Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9. Логично предположить, что результатом деления  может быть либо число 74, либо 79.

Проверяем:

79*56=4424

Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79, второй вариант обязательно оказался бы верным.

Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского»

Полезные советы

В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:

  • Не забывайте тренироваться каждый день;
  • не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
  • скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
  • почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.

Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.