Коэффициент адиабаты воздуха. Определение показателя адиабаты для воздуха

Показатели адиабаты: определение и процесс

Коэффициент адиабаты воздуха. Определение показателя адиабаты для воздуха

При изучении поведения газов в физике много внимания уделяется изопроцессам, то есть таким переходам между состояниями системы, во время которых сохраняется один термодинамический параметр.

Тем не менее, существует газовый переход между состояниями, который не является изопроцессом, но который играет важную роль в природе и технике. Речь идет об адиабатическом процессе.

В данной статье рассмотрим его подробнее, акцентируя внимание на том, что такое показатель адиабаты газа.

Адиабатический процесс

Согласно термодинамическому определению, под адиабатическим процессом понимают такой переход между начальным и конечным состояниями системы, в результате которого не существует обмена теплом между внешней средой и изучаемой системой. Такой процесс возможен при наличии следующих двух условий:

  • теплопроводность между внешней средой и системой по той или иной причине является низкой;
  • скорость процесса велика, поэтому обмен теплом не успевает происходить.

В технике адиабатный переход используют как для разогрева газа при его резком сжатии, так и для его охлаждения во время быстрого расширения. В природе рассматриваемый термодинамический переход проявляет себя, когда воздушная масса поднимается или опускается по склону холма. Такие подъемы и спуски приводят к изменению точки росы в воздухе и к возникновению осадков.

Идеальный газ представляет собой систему, в которой частицы движутся хаотично с большими скоростями, не взаимодействуют друг с другом и являются безразмерными. Такая модель является очень простой с точки зрения ее математического описания.

Согласно определению адиабатного процесса, можно записать следующее выражение в соответствии с первым законом термодинамики:

dU = -P*dV.

Иными словами, газ, расширяясь или сжимаясь, совершает работу P*dV за счет соответствующего изменения своей внутренней энергии dU.

В случае идеального газа, если воспользоваться уравнением его состояния (закон Клапейрона-Менделеева), то можно получить следующее выражение:

P*Vγ = const.

Это равенство называется уравнением Пуассона. Люди, которые знакомы с физикой газов, заметят, что если величина γ будет равна 1, то уравнение Пуассона перейдет в закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс).

Однако такое преобразование уравнений невозможно, поскольку γ для любого типа идеального газа больше единицы. Величина γ (гамма) называется показателем адиабаты идеального газа.

Рассмотрим подробнее его физический смысл.

Показатель γ, который появляется в уравнении Пуассона для газа идеального, представляет собой отношение теплоемкости при постоянном давлении к аналогичной величине, но уже при постоянном объеме.

В физике теплоемкостью называют величину теплоты, которую нужно передать данной системе или забрать у нее, чтобы она изменила свою температуру на 1 Кельвин. Будем обозначать символом CP изобарную теплоемкость, а символом CV – изохорную.

Тогда для γ справедливо равенство:

γ = CP/CV.

Поскольку γ всегда больше одного, то он показывает, во сколько раз изобарная теплоемкость изучаемой газовой системы превышает аналогичную изохорную характеристику.

Теплоемкости CP и CV

Чтобы определить показатель адиабаты, следует хорошо понимать смысл величин CP и CV. Для этого проведем следующий мысленный эксперимент: представим, что газ находится в закрытой системе в сосуде с твердыми стенками. Если нагревать сосуд, то все сообщенное тепло в идеальном случае перейдет во внутреннюю энергию газа. В такой ситуации будет справедливо равенство:

dU = CV*dT.

Величина CV определяет количество теплоты, которое следует передать системе, чтобы изохорно нагреть ее на 1 К.

Теперь предположим, что газ находится в сосуде с подвижным поршнем. В процессе нагрева такой системы поршень будет перемещаться, обеспечивая поддержание постоянного давления. Поскольку энтальпия системы в таком случае будет равна произведению изобарной теплоемкости на изменение температуры, то первый закон термодинамики примет вид:

CP*dT = CV*dT + P*dV.

Отсюда видно, что CP>CV, так как в случае изобарного изменения состояний необходимо расходовать тепло не только на повышение температуры системы, а значит, и ее внутренней энергии, но и на выполнение газом работы при его расширении.

Величина γ для газа идеального одноатомного

Самой простой газовой системой является одноатомный идеальный газ. Предположим, что мы имеет 1 моль такого газа.

Напомним, что в процессе изобарного нагрева 1 моль газа всего на 1 Кельвин, он совершает работу, равную величине R. Этим символом принято обозначать универсальную газовую постоянную. Она равна 8,314 Дж/(моль*К).

Применяя последнее выражение в предыдущем пункте для данного случая, получаем такое равенство:

CP = CV + R.

Откуда можно определить значение изохорной теплоемкости CV:

γ = CP/CV;

CV = R/(γ-1).

Известно, что для одного моль одноатомного газа значение изохорной теплоемкости составляет:

CV = 3/2*R.

Из последних двух равенств следует значение показателя адиабаты:

3/2*R = R/(γ-1) =>

γ = 5/3 ≈ 1,67.

Отметим, что величина γ зависит исключительно от внутренних свойств самого газа (от многоатомности его молекул) и не зависит от количества вещества в системе.

Зависимость γ от числа степеней свободы

Выше было записано уравнение для изохорной теплоемкости одноатомного газа. Появившийся в нем коэффициент 3/2 связан с количеством степеней свободы у одного атома. У него существует возможность двигаться только в одном из трех направлений пространства, то есть существуют только поступательные степени свободы.

Если система образована двухатомными молекулами, то к трем поступательным добавляются еще две вращательные степени. Поэтому выражение для CV приобретает вид:

CV = 5/2*R.

Тогда значение γ будет равно:

γ = 7/5 = 1,4.

Отметим, что на самом деле существует у двухатомной молекулы еще одна колебательная степень свободы, но при температурах в несколько сотен Кельвин она не задействуется и не вносит вклад в теплоемкость.

Если молекулы газа состоят из более, чем двух атомов, тогда у них будет 6 степеней свободы. Показатель адиабаты при этом будет равен:

γ = 4/3 ≈ 1,33.

Таким образом, при увеличении числа атомов в молекуле газа величина γ уменьшается. Если построить график адиабаты в осях P-V, то можно заметить, что кривая для одноатомного газа будет вести себя более резко, чем для многоатомного.

Показатель адиабаты для смеси газов

Выше мы показали, что величина γ от химического состава газовой системы не зависит. Однако она зависит от количества атомов, которое составляет ее молекулы. Предположим, что система состоит из N компонент. Атомная доля компонента i в смеси равна ai. Тогда для определения показателя адиабаты смеси можно использовать следующее выражение:

γ = ∑i=1N(ai*γi).

Где γi – это величина γ для i-го компонента.

Например, это выражение можно применить для определения γ воздуха. Поскольку он состоит на 99 % из двухатомных молекул кислорода и азота, то его показатель адиабаты должен быть очень близок к значению 1,4, что подтверждается при экспериментальном определении этой величины.

Определение показателя адиабаты для воздуха ответы – найти suai

Коэффициент адиабаты воздуха. Определение показателя адиабаты для воздуха

ГУАП ФИЗИКА ОТВЕТЫ

Цель работы: определение показателя адиабаты Cp Cν для воз. духа.

Элементарная механическая работа, совершаемая газом в тер. модинамическом процессе, может быть вычислена по формуле

в которой Р − давление газа, а dV − изменение его объема. Полу. ченная газом элементарная теплота δQ зависит от приращения температуры dT, и от теплоемкости С газа в этом процессе:

https://archive.org/details/@guap4736_club152685050

Скачать яндекс диска ответы

Механика. Колебания и волны.

Существенно, что величины δА и δQ являются функциями не состояния, а термодинамического процесса. Внутренняя энергия U является функцией состояния, поэтому имеет полный дифференциал. Таким образом, величина dU зави. сит лишь от начального и конечного состояний газа, т.е. от при. ращения температуры dT:

В этой формуле СV — теплоемкость идеального газа при посто. янном объеме. Она зависит от количества вещества ν и от числа степеней свободы i молекул газа:

Здесь R = 8,314 Дж/Моль ⋅ К − универсальная газовая посто. янная. Первый закон термодинамики, который фактически является законом сохранения энергии для термодинамических систем, за. писывается в виде

Процесс изменения состояния идеального газа, при котором его давление остается постоянным, называется изобарическим, эле. ментарная работа газа в этом процессе

Теплоту, полученную газом в этом процессе, найдем, принимая во внимание формулы (12.5), (12.3) и (12.4):

Сравнивая получившееся выражение с (12.2), найдем теплоем. кость идеального газа при постоянном давлении CP:

Отношение теплоемкости идеального газа при постоянном объ. еме к теплоемкости при постоянном давлении будет

Процесс изменения состояния термодинамической системы без ее теплообмена с окружающей средой называется адиабатиче. ским.

На практике адиабатическими могут считаться процессы, протекающие настолько быстро, что теплообмен с окружающей средой не успевает произойти.

Как это следует из определения, в адиабатическом процессе δQ = 0, следовательно, dU A + = δ 0 . Сказанное означает, что работа совершается лишь за счет измене. ния внутренней энергии газа:

Подставим выражения (12.1), (12.3) и (12.4) в только что полу. ченную формулу (12.6) и получим

Запишем уравнение Клапейрона — Менделеева, которое являет. ся уравнением состояния идеального газа:

Продифференцируем его, домножим на i 2 и получим

Поскольку у выражений (12.9) и (12.11) равны правые части, должны быть равны и левые. Приравниваем их и получаем

Учтем формулу (12.7) и продолжим выкладки:

Получилось уравнение Пуассона, связывающее давление и объ. ем газа в адиабатическом процессе. Теперь выведем уравнение адиабаты, связывающее давление и температуру газа, для чего возведем уравнение Клапейрона — Менделеева в степень γ и поде. лим на (12.12)

Величину γ можно определить экспериментально на установ. ке, блок –схема которой показана на рис. 12.1. Если в стеклян.

ный сосуд 1 быстро, в течение времени Δ t1, накачать воздух насосом 2, то в этом процессе над ним будет совершена работа А′, вследствие чего температура газа Т увеличится по сравнению с комнатной Т0.

Давление воздуха в сосуде Р1 тоже станет больше атмосферного Р0. На рис. 15.2 приведена зависимость избыточ. ного давления ΔP = P − P0 воздуха в сосуде от времени в описыва. емых процессах.

После прекращения накачки вследствие теплообмена с окру. жающей средой температура и давление воздуха в сосуде начнут уменьшаться. Через некоторое время τ, которое называется вре. менем релаксации, температура станет равной температуре окру.

жающей среды Т0, избыточное давление при этом уменьшится не до нуля, а до некоторого нового значения ΔР2. Если теперь быстро открыть кран 5 и таким образом за очень короткое время Δt2 уменьшить избыточное давление до нуля, то одновременно уменьшится и температура газа до значения Т3.

Этот процесс является адиабатическим, поэтому температура и давление в его начале и конце связаны уравнением (12.13):

https://archive.org/details/@guap4736_club152685050

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.